1905년 3월 31일 만주리아호를 타고 하와이로 이민을 갔다. 1908년경 북미로 이주하여 공립협회(共立協會)에 가입하였으며, 리버사이드와 로스앤젤레스에서 거주하였다. 1930년 중부 캘리포니아 다뉴바와 리들리에서 농업에 종사하며 대한국민회(大韓國民會)를 중심으로 활동하였으며, 1923년경 흥사단(興士團)에 입단하였다.

1924년 대한인국민회 로스앤젤레스지방회 3.1절 경축비 수전위원을 맡았고, 1931년 다뉴바지방회 3.1절 경축식 위원이 되었다. 1938년 2월 중가주지방회 3.1성금 수봉위원, 1940년 2월 대한인국민회 창립기념식 기념금 수봉을 담당하였다.

1940년 2월 중가주 지방대표로 대한인국민회 대표대회에 참여했으며, 같은 해 6월 중가주지방회 총무에 임명되었다. 그리고 1940년 5월 25일 중가주지방회 청년부를 조직하였을 당시 고문을 맡았다. 1941년 중가주지방회 총무 겸 지방대표로 선임되었고, 1941년에도 중가주지방회의 총무를 맡았다. 1943년 1월 중가주지방회 구제위원, 9월 4일 중가주지방회 지방대표로 특별중앙집행위원회에 참석하였다.

제2차 세계대전 이후 국제연맹(國際聯盟)과 같은 국제기구를 조직하기 위한 샌프란시스코 회의가 개최되기 전인, 1945년 4월 1일에 재미한족연합위원회 주도로 로스앤젤레스에서 해외한족대회가 개최되었다. 해외한족대회에서는 연합국의 국제연합창설대회에 참가할 해외한족대표단 8명을 구성하였다. 해외한족대표단은 한시대를 단장으로 재무 유진석, 단원에는 전경무 등 6명이었고, 심상목은 리들리 지방 대표로 해외한족대회에 참석하였다.

1909년부터 1945년까지 의무금, 독립의연금, 임시정부후원금, 중국항일전쟁 동정금 등을 여러 차례에 걸쳐 납부하였다. 1950년 5월 30일 별세하였으며, 리들리공동묘지에 안장되었다.

정부는 2021년에 건국포장을 추서하였다.

• 신한국보(新韓國報)(1909. 10. 19)
• 신한민보(新韓民報)(1910. 6. 15, 1913. 9. 19, 1914. 5. 14, 1915. 6. 10, 1916. 6. 22, 1917. 9. 6, 9. 13, 1918. 6. 6, 12. 12, 12. 19, 1919. 5. 10, 6. 5, 8. 21, 1920. 4. 6, 9. 2, 1921. 11. 10, 1922. 8. 10, 12. 14, 1923. 4. 26, 5. 10, 1924. 2. 14, 1928. 10. 11, 1929. 7. 25, 12. 12, 1931. 3. 5, 11. 12, 1932. 2. 11, 3. 10, 7. 28, 1933. 9. 28, 1937. 7. 15, 9. 16, 10. 14, 1938. 2. 17, 3. 10, 7. 14, 10. 13, 12. 1, 1939. 3. 23, 3. 30, 9. 28, 1940. 1. 18, 2. 3. 7, 7. 11, 11. 8, 11. 28, 12. 12, 12. 26, 1941. 1. 9, 1. 23, 2. 20, 3. 20, 6. 26, 7. 24, 7. 31, 10. 2, 1942. 3. 5, 4. 2, 4. 23, 8. 13, 10. 1, 11. 12, 1943. 1. 14, 1. 28, 2. 11, 3. 11, 3. 18, 4. 1, 4. 8, 6. 10, 7. 8, 9. 2, 9. 9, 9. 16, 10. 14, 11. 4, 1945. 3. 2, 4. 5, 5. 25, 7. 20, 1945. 1. 25, 2. 1, 2. 22, 3. 15, 6. 14)
• 미주국민회자료집(도산안창호선생기념사업회, 2005) 제10권 478면, 제12권 392면