함경북도(咸鏡北道) 경성군(鏡城郡) 출신으로 1920년 7월 중국 북간도에서 군정서(軍政署)에 가입하였다. 군정서 단원인 김군명(金君明)‧한윤석(韓允錫) 등과 함께 8월 27일 회령군(會寧郡) 팔을면(八乙面)의 백천사(白泉寺)에 잠입하여 군자금을 모집했다.

같은 해 10월 6일에 석기운은 동지 김상원(金尙元) 등 10여 명과 총기로 무장하고 회령군 화풍면(花豊面) 인계동(仁溪洞)의 진정국(陳定國)에게 군자금을 모집했다. 그 과정에서 헌병들의 추적을 받았다. 이처럼 석기운은 군정서를 위한 군자금을 모집하다가 1921년 2월 15일 일제에 체포되었다.

1921년 4월 14일 함흥지방법원 청진지청에서 ‘강도‧가택침입‧제령(制令) 제7호 위반’으로 징역 7년을 선고받았다. 이후 경성복심법원에 항소하였으나 6월 1일 기각됨에 따라 서대문형무소에서 옥고를 치렀다.

정부는 2022년에 건국훈장 애족장을 추서하였다.

• 매일신보(每日申報)(1921. 5. 8)
• 동아일보(東亞日報)(1921. 5. 7)
• 판결문(判決文)(경성복심법원 : 1921. 6. 1)
• 독립운동사자료집(독립운동사편찬위원회, 1972) 제10집 1151~1156면
• 형사공소사건부(刑事控訴事件簿)
• 신분장지문원지(身分帳指紋原紙)